3. Упростите выражение \( \frac{xy - 2}{x^2 + 2xy + y^2} : \frac{x^2 + 2}{y^2 - x^2} \)

Решение:

1. Преобразуем знаменатель первой дроби: \( x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 \)
2. Преобразуем знаменатель второй дроби, используя формулу разности квадратов: \( y^2 - x^2 = (y-x)(y+x) \)
3. Запишем деление как умножение на обратную дробь: \( \frac{xy - 2}{(x+y)^2} \cdot \frac{(y-x)(y+x)}{x^2 + 2} \)
4. Сократим \( (x+y) \): \( \frac{xy - 2}{(x+y)} \cdot \frac{y-x}{x^2 + 2} \)
5. Заметим, что \( y-x = -(x-y) \), поэтому: \( \frac{xy - 2}{x+y} \cdot \frac{-(x-y)}{x^2 + 2} \)
6. Перепишем: \( -\frac{(xy - 2)(x-y)}{(x+y)(x^2 + 2)} \)

Ответ: \( -\frac{(xy - 2)(x-y)}{(x+y)(x^2 + 2)} \).