3 Упростите выражение ($\frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2}$) $\cdot$ ($\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2}$)

Question

$Фото задания: 3 Упростите выражение ($\frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2}$) $\cdot$ ($\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2}$)$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём первое выражение к общему знаменателю. Заметим, что $ b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a-b)(a+b) $.
Таким образом, $ \frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2} = \frac{a}{a-b} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)} $.
Общий знаменатель: $ (a-b)(a+b) $.
Приведём дробь $ \frac{a}{a-b} $ к общему знаменателю: $ \frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+ab}{(a-b)(a+b)} $.
Сложим дроби: $ \frac{a^2+ab}{(a-b)(a+b)} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+ab-ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} $.
Второе выражение: $ \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2} $.
Перемножим полученные выражения: $ \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a-b)^2}{a^2} $.
Сократим $ a^2 $ и один множитель $ (a-b) $ из числителя и знаменателя.
Получим: $ \frac{a-b}{a+b} $.

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$.

3 Упростите выражение (\(\frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2}\)) \(\cdot\) (\(\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2}\))