3. Упростите выражение (2/(x^2 - 4) + 1/(2x - x^2)) : (1/(x^2 + 4x + 4)).

Решение:

Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю.

Разложим знаменатели на множители:

\( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)

\( 2x - x^2 = x(2 - x) = -x(x - 2) \)

\( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)

Упростим первую дробь:

\( \frac{2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x(x - 2)} = \frac{2x - (x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x - x - 2}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{x - 2}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x(x + 2)} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{1}{x(x + 2)} : \frac{1}{(x + 2)^2} = \frac{1}{x(x + 2)} \cdot \frac{(x + 2)^2}{1} = \frac{x + 2}{x} \)

Ответ: \( \frac{x + 2}{x} \).