3. Упростите выражение: (1/a + 1/b) * ab/(a+b)

Решение:

Чтобы упростить выражение \( \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) \cdot \frac{ab}{a+b} \), выполним действия по порядку.

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( a \) и \( b \) — это \( ab \):
   \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab} \)
2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
   \( \frac{a+b}{ab} \cdot \frac{ab}{a+b} \)
3. Умножим дроби. Обратим внимание, что числитель первой дроби равен знаменателю второй, и наоборот. Мы можем сократить числитель \( a+b \) со знаменателем \( a+b \), а знаменатель \( ab \) с числителем \( ab \):
   \( \frac{\cancel{a+b}}{\cancel{ab}} \cdot \frac{\cancel{ab}}{\cancel{a+b}} = 1 \)

Ответ: 1