3) Упростить: $\frac{x}{x^2+?}+\frac{(x-2)^2}{2}\cdot\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4x+4}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростить: $\frac{x}{x^2+?}+\frac{(x-2)^2}{2}\cdot\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4x+4}\right)$.$ Фото задания

3) Упростить: $\frac{x}{x^2+?}+\frac{(x-2)^2}{2}\cdot\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4x+4}\right)$.

Accepted Answer

В первом знаменателе после знака «+» число или выражение на фотографии неразборчиво, поэтому выражение нельзя однозначно восстановить и полностью упростить. Пришлите, пожалуйста, более чёткий снимок этой части или перепишите первый знаменатель.

Для читаемой части: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, а $x^2-4x+4=(x-2)^2$. При $x\ne -2,2$:

\[\frac{(x-2)^2}{2}\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4x+4}\right)=\frac{(x-2)^2}{2}\left(\frac{1}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{(x-2)^2}\right)=\frac{x-2}{2(x+2)}+\frac12=\frac{x}{x+2}.\]

Следовательно, видимая часть выражения упрощается до $\frac{x}{x+2}$; исходное первое слагаемое остаётся неустановленным.

3) Упростить: \(\frac{x}{x^2+?}+\frac{(x-2)^2}{2}\cdot\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4x+4}\right)\).

Ответ: