3. Треугольник АВС — равнобедренный. Найди ∠A и ∠C этого угольника, если ∠B равен 90°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В условии сказано, что треугольник АВС равнобедренный, и угол ∠B равен 90°. Это значит, что ∠B не может быть углом при основании. Следовательно, ∠B — это угол при вершине, а ∠A и ∠C — углы при основании.

Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠A = ∠C.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Следовательно,

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

Подставим известные значения:

\[ \angle A + 90^{\circ} + \angle A = 180^{\circ} \]

Теперь решим уравнение:

\[ 2\angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} \]

\[ 2\angle A = 90^{\circ} \]

\[ \angle A = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \]

Так как ∠A = ∠C, то ∠C = 45°.

Ответ: ∠A = 45°, ∠C = 45°.