3. Точки А, В и С не лежат на одной прямой, при этом точка В находится на одинаковых расстояниях от точек А и С. Определите величину угла В, если а = 148°.

Решение:

В условии задачи сказано, что точка B находится на одинаковых расстояниях от точек A и C. Это означает, что отрезок AB равен отрезку BC (AB = BC). Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол \(\alpha\) является внешним углом при вершине C треугольника ABC. Угол при вершине C внутри треугольника и угол \(\alpha\) являются смежными, то есть их сумма равна 180°.

Найдем величину угла C внутри треугольника:

\[ \angle C_{внутри} = 180° - \alpha = 180° - 148° = 32° \]

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны:

\[ \angle A = \angle C_{внутри} = 32° \]

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем величину угла B:

\[ \angle B = 180° - (\angle A + \angle C_{внутри}) = 180° - (32° + 32°) = 180° - 64° = 116° \]

Угол \(\beta\) в условии задачи является смежным с углом \(\angle B\) внутри треугольника.

\[ \beta = 180° - \angle B = 180° - 116° = 64° \]

Ответ: 64°.