3. Точки A, B, C не лежат на одной прямой. M ∈ AB, K ∈ AC, P ∈ MK. Докажите, что точка P лежит в плоскости ABC.

1. Точки A и B принадлежат плоскости ABC, поэтому вся прямая AB лежит в этой плоскости. Следовательно, M ∈ ABC.
2. Аналогично, прямая AC лежит в плоскости ABC, поэтому K ∈ ABC.
3. Через две точки M и K, принадлежащие плоскости, проходит прямая MK, целиком лежащая в этой плоскости.
4. Так как P ∈ MK, то P также принадлежит плоскости ABC.

Что и требовалось доказать.