3. Точка Q — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Решение:

Центр окружности Q находится на пересечении биссектрис углов треугольника ABC. Угол AOB является центральным углом, который опирается на дугу AB. Угол ACB является вписанным углом, который опирается на ту же дугу AB.

Величина центрального угла, опирающегося на дугу, равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

По условию \( \angle ACB = 24^{\circ} \).

\( \angle AOB = 2 \cdot 24^{\circ} = 48^{\circ} \)

Ответ: 48.