3. Точка О — центр окружности, ∠COB=30° (см. рисунок). Найдите величину ∠CAB (в градусах).

Анализ:

У нас есть окружность с центром в точке О. Дано, что центральный угол ∠COB = 30°.

Теорема: Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла.

Решение:

1. Находим дугу CB: Градусная мера дуги CB равна градусной мере центрального угла ∠COB. Таким образом, дуга CB = 30°.
2. Находим вписанный угол ∠CAB: Угол ∠CAB является вписанным углом, который опирается на дугу CB. По теореме, вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
3. Следовательно, ∠CAB = (градусная мера дуги CB) / 2 = 30° / 2 = 15°.

Ответ: 15