3. Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК = 14.

Так как окружность имеет диаметр ВН, то углы ВРН и ВКН равны 90°. В четырехугольнике ВРНК углы ВРК и ВКР равны 90°. Следовательно, ВРНК является прямоугольником. Диагонали прямоугольника равны, поэтому РК = ВН. По условию РК = 14, следовательно, ВН = 14.