3. Точка движется прямолинейно по закону s(t). Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t, если s(t)=2t^3+t^2+4t, t = 0

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

У нас есть закон движения точки: s(t) = 2t3 + t2 + 4t.

Нам нужно найти скорость и ускорение точки в момент времени t = 0.

1. Находим скорость.

   Скорость (v(t)) — это первая производная от закона движения по времени:

   \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 + t^2 + 4t) \]

   Вспомним правила дифференцирования:

   • Производная от cn*t^n равна cn*n*t^(n-1).
   • Производная от ct равна c.

   Применяем эти правила:

   \[ v(t) = 2 \cdot 3t^{3-1} + 1 \cdot 2t^{2-1} + 4 \]

   \[ v(t) = 6t^2 + 2t + 4 \]

   Теперь подставим момент времени t = 0:

   \[ v(0) = 6(0)^2 + 2(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4 \]

2. Находим ускорение.

   Ускорение (a(t)) — это первая производная от скорости по времени (или вторая производная от закона движения):

   \[ a(t) = v'(t) = s''(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 + 2t + 4) \]

   Снова применяем правила дифференцирования:

   \[ a(t) = 6 \cdot 2t^{2-1} + 2 \]

   \[ a(t) = 12t + 2 \]

   Подставим момент времени t = 0:

   \[ a(0) = 12(0) + 2 = 0 + 2 = 2 \]

Ответ: Скорость точки в момент времени t = 0 равна 4 (единицы длины в единицу времени), а ускорение равно 2 (единицы длины в единицу времени в квадрате).