Ответ:

У — предлог; меня — местоимение; есть — глагол (сказуемое); замечательный — имя прилагательное; пёс — имя существительное (подлежащее).

У меня есть замечательный пёс.

Главные члены предложения: пёс — подлежащее, есть — сказуемое.