3. Тело, начав движение из точки A с координатами x_A = 2 м, y_A = 3 м, переместилоcь в точку B с координатами x_B = 2 м, y_B = −2 м, затем в точку C с координатами x_C = −1 м, y_C = −2 м и закончило движение в точке D с координатами x_D = −1 м, y_D = 3 м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещений на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.

Дано: \(A(2;3)\), \(B(2;−2)\), \(C(−1;−2)\), \(D(−1;3)\).

Траектория движения: \(A \to B \to C \to D\).

1. Участок AB.

\(\Delta x_{AB}=x_B-x_A=2-2=0\) м;

\(\Delta y_{AB}=y_B-y_A=−2-3=−5\) м.

Модуль перемещения:

\[s_{AB}=\sqrt{(\Delta x_{AB})^2+(\Delta y_{AB})^2}=\sqrt{0^2+(−5)^2}=5\text{ м}.\]

2. Участок BC.

\(\Delta x_{BC}=x_C-x_B=−1-2=−3\) м;

\(\Delta y_{BC}=y_C-y_B=−2-(−2)=0\) м.

\[s_{BC}=\sqrt{(−3)^2+0^2}=3\text{ м}.\]

3. Участок CD.

\(\Delta x_{CD}=x_D-x_C=−1-(−1)=0\) м;

\(\Delta y_{CD}=y_D-y_C=3-(−2)=5\) м.

\[s_{CD}=\sqrt{0^2+5^2}=5\text{ м}.\]

4. Результирующее перемещение.

Начальная точка — \(A\), конечная — \(D\):

\(\Delta x=x_D-x_A=−1-2=−3\) м;

\(\Delta y=y_D-y_A=3-3=0\) м.

Следовательно, результирующее перемещение направлено влево, а его модуль равен:

\[s=\sqrt{(−3)^2+0^2}=3\text{ м}.\]

Чертёж:

Ответ: проекции перемещений: \(\overrightarrow{AB}=(0;−5)\) м, \(\overrightarrow{BC}=(−3;0)\) м, \(\overrightarrow{CD}=(0;5)\) м; модули перемещений: \(s_{AB}=5\) м, \(s_{BC}=3\) м, \(s_{CD}=5\) м; результирующее перемещение \(\overrightarrow{AD}=(−3;0)\) м, его модуль — \(3\) м.