3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите все остальные углы, образованные при пересечении прямых секущей.

3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите все остальные углы, образованные при пересечении прямых секущей.

Дано:

Прямые \( a \) и \( b \) параллельны, \( c \) — секущая.

\( ∠_1 + ∠_2 = 210° \) (накрест лежащие углы).

Найти: Все углы.

Решение:

1. Если две прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны. Пусть каждый накрест лежащий угол равен \( x \).
2. Тогда \( x + x = 210° \), откуда \( 2x = 210° \) и \( x = 105° \).
3. Таким образом, два накрест лежащих угла равны по 105° каждый.
4. Вертикальные углы равны. Значит, есть ещё два накрест лежащих угла, равных 105° каждый.
5. Смежные углы в сумме дают 180°. Оставшиеся четыре угла будут смежными с углами по 105°.
6. Угол, смежный с углом 105°, равен \( 180° - 105° = 75° \).
7. Вертикальные углы равны, поэтому будут ещё два угла по 75°.

Всего образуется 8 углов:

• 4 угла по 105° (два накрест лежащих и их вертикальные).
• 4 угла по 75° (смежные с углами 105°, и их вертикальные).

Ответ: При пересечении образуются четыре угла по 105° и четыре угла по 75°.