3. Сумма двух чисел равна -35, а их произведение равно 300. Найдите эти числа.

Задание 3. Поиск двух чисел по сумме и произведению

Нужно найти два числа, сумма которых равна -35, а произведение равно 300.

Мы можем составить систему уравнений:

• \( x + y = -35 \)
• \( x \cdot y = 300 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

• \( y = -35 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

• \( x \cdot (-35 - x) = 300 \)
• \( -35x - x^2 = 300 \)

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

• \( x^2 + 35x + 300 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

• \( D = b^2 - 4ac \)
• \( D = 35^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300 = 1225 - 1200 = 25 \)

Найдем корни:

• \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \)

Первый корень:

• \( x_1 = \frac{-35 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15 \)

Второй корень:

• \( x_2 = \frac{-35 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Если \( x = -15 \), то \( y = -35 - (-15) = -35 + 15 = -20 \).

Если \( x = -20 \), то \( y = -35 - (-20) = -35 + 20 = -15 \).

Таким образом, искомые числа — это -15 и -20.

Проверим: \( -15 + (-20) = -35 \) (сумма верна) и \( -15 \cdot (-20) = 300 \) (произведение верно).

Ответ: -15 и -20.