3) \(\sqrt{x-7}-\sqrt{x+17}=-4\)

Область допустимых значений: \(x\ge 7\).

Обозначим \(a=\sqrt{x-7}\), \(b=\sqrt{x+17}\). Тогда \(b-a=4\), а разность квадратов равна:

\(b^2-a^2=(x+17)-(x-7)=24\).

По формуле разности квадратов: \((b-a)(b+a)=24\). Подставляем \(b-a=4\): \(4(b+a)=24\), значит, \(b+a=6\).

Решаем систему: \(b-a=4\), \(b+a=6\). Получаем \(b=5\), \(a=1\). Тогда \(x-7=a^2=1\), откуда \(x=8\).

Проверка: \(\sqrt{8-7}-\sqrt{8+17}=1-5=-4\).

Ответ: \(x=8\).