3. Составьте уравнение прямой y=kx+b, проходящей через точки A(1;-2) и В (-3;-10).

Привет! Нам нужно найти уравнение прямой вида y = kx + b, которая проходит через две заданные точки A(1; -2) и B(-3; -10). Наша задача — найти значения k (угловой коэффициент) и b (свободный член).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент k.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), находится по формуле:

\[ k = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁} \]

В нашем случае, пусть A — это (x₁, y₁), а B — это (x₂, y₂). Тогда:

\[ k = \frac{-10 - (-2)}{-3 - 1} = \frac{-10 + 2}{-4} = \frac{-8}{-4} = 2 \]

Итак, k = 2.

Шаг 2: Найдем свободный член b.

Теперь, когда мы знаем k, мы можем использовать одно из уравнений прямой (y = kx + b) и координаты одной из точек, чтобы найти b. Возьмем точку A(1; -2). Подставим x=1, y=-2 и k=2 в уравнение:

\[ -2 = 2 * (1) + b \]

\[ -2 = 2 + b \]

Вычтем 2 из обеих частей, чтобы найти b:

\[ b = -2 - 2 = -4 \]

Итак, b = -4.

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Теперь у нас есть все необходимое: k = 2 и b = -4. Подставляем эти значения в общий вид уравнения прямой y = kx + b:

\[ y = 2x - 4 \]

Проверка:

Давайте убедимся, что вторая точка, B(-3; -10), также лежит на этой прямой. Подставим x = -3 в полученное уравнение:

\[ y = 2 * (-3) - 4 = -6 - 4 = -10 \]

Это значение y = -10 совпадает с координатой точки B. Значит, все верно!

Ответ:
y = 2x - 4