3. Сократить дробь: $\frac{1+2a+a^2}{a^2-1}$

Question

$Фото задания: 3. Сократить дробь: $\frac{1+2a+a^2}{a^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель дроби представляет собой полный квадрат суммы:

$ 1 + 2a + a^2 = (1+a)^2 $

Знаменатель дроби представляет собой разность квадратов:

$ a^2 - 1 = (a-1)(a+1) $

Теперь подставим эти выражения обратно в дробь:

$ \frac{(1+a)^2}{(a-1)(a+1)} $

Сократим одинаковые множители $ (1+a) $ в числителе и знаменателе (при условии $ a \neq -1 $ и $ a \neq 1 $):

$ \frac{1+a}{a-1} $

Ответ: $\frac{1+a}{a-1}$

3. Сократить дробь: \(\frac{1+2a+a^2}{a^2-1}\)