3. Смежные и вертикальные углы. II. Найдите углы 1, 2, 3, 4: а) на рисунке дан угол 140°; б) на рисунке дан угол 60°; в) ∠1 на 80° меньше ∠2.

а) Угол 140° и ∠2 — вертикальные, поэтому ∠2 = 140°. Смежные с ним углы равны 180° − 140° = 40°. Следовательно, ∠1 = 40°, ∠3 = 40°.

б) По рисунку углы 1 и 2 вместе образуют прямой угол, а угол 4 равен 90°. Данный угол 60° вертикален углу 3, значит, ∠3 = 60°. Тогда ∠1 = 90° − 60° = 30°. Углы 1 и 4 — вертикальные, поэтому ∠4 = 30°; угол 2 вертикален углу 3, поэтому ∠2 = 60°.

в) Углы 1 и 2 смежные: ∠1 + ∠2 = 180°. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 80°. Получаем x + x + 80° = 180°, откуда x = 50°. Значит, ∠1 = 50°, ∠2 = 130°. Вертикальные углы равны: ∠3 = 130°, ∠4 = 50°.

Ответ: а) ∠1 = 40°, ∠2 = 140°, ∠3 = 40°; б) ∠1 = 30°, ∠2 = 60°, ∠3 = 60°, ∠4 = 30°; в) ∠1 = 50°, ∠2 = 130°, ∠3 = 130°, ∠4 = 50°.