3. Смежные и вертикальные углы. I. Найдите углы 1, 2, 3, 4: а) на рисунке дан угол 150°; б) на рисунке отмечен прямой угол и дан угол 50°; в) ∠1 : ∠2 = 3 : 2.

а) Углы 150° и ∠2 — вертикальные, поэтому ∠2 = 150°. Смежные с ними углы равны 180° − 150° = 30°. Значит, ∠1 = 30°, ∠3 = 30°.

б) По рисунку прямой угол разделён на углы 1 и 2, поэтому ∠1 + ∠2 = 90°. Угол 50° и угол 2 — вертикальные, значит, ∠2 = 50°. Тогда ∠1 = 90° − 50° = 40°. Угол 3 вертикален углу 1, а угол 4 вертикален углу 2: ∠3 = 40°, ∠4 = 50°.

в) Углы 1 и 2 смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть одна часть отношения равна x: ∠1 = 3x, ∠2 = 2x. Тогда 5x = 180°, x = 36°. Следовательно, ∠1 = 108°, ∠2 = 72°. Вертикальные углы равны: ∠3 = 108°, ∠4 = 72°.

Ответ: а) ∠1 = 30°, ∠2 = 150°, ∠3 = 30°; б) ∠1 = 40°, ∠2 = 50°, ∠3 = 40°, ∠4 = 50°; в) ∠1 = 108°, ∠2 = 72°, ∠3 = 108°, ∠4 = 72°.