3. Сколькими способами можно выстроить башню из 3 синих и 2 красных кубиков? Составь «дерево» и сделай рисунки полученных вариантов решения.

Обозначим синий кубик буквой «с», красный — «к». Башня задаётся порядком пяти кубиков; нужно расположить ровно три «с» и две «к».

Достаточно выбрать два из пяти мест для красных кубиков: \(\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\). Получаются 10 вариантов башни (запись дана снизу вверх):

1. с–с–с–к–к;
2. с–с–к–с–к;
3. с–с–к–к–с;
4. с–к–с–с–к;
5. с–к–с–к–с;
6. с–к–к–с–с;
7. к–с–с–с–к;
8. к–с–с–к–с;
9. к–с–к–с–с;
10. к–к–с–с–с.

Для рисунков башен поставьте кубики каждого варианта друг на друга в указанном порядке снизу вверх; «с» означает синий, «к» — красный.

Ответ: 10 способов.