3. sin^4 x - cos^4 x = 0,5.

Решение:

1. Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = \sin^2 x \) и \( b = \cos^2 x \): \( (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x) = 0.5 \)
2. Так как \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), уравнение принимает вид: \( \sin^2 x - \cos^2 x = 0.5 \)
3. Используем формулу косинуса двойного угла \( \cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x \). Тогда \( \sin^2 x - \cos^2 x = -\cos(2x) \).
4. Уравнение становится: \( -\cos(2x) = 0.5 \)
5. \( \cos(2x) = -0.5 \)
6. Найдём значения \( 2x \): \( 2x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
7. Разделим на 2, чтобы найти \( x \): \( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \).