3. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника.

Основные свойства площадей многоугольника

Площадь многоугольника — это величина, характеризующая размер многоугольника. Она обладает следующими основными свойствами:

1. Положительность: Площадь любого многоугольника является положительным числом. \( S > 0 \).
2. Равенство равных многоугольников: Если два многоугольника равны, то их площади равны.
3. Аддитивность (или свойство сложения): Площадь многоугольника равна сумме площадей тех многоугольников, на которые он может быть разбит. Если многоугольник разбит на конечное число меньших многоугольников, то площадь исходного многоугольника равна сумме площадей этих меньших многоугольников.
4. Неизменность при преобразованиях: Площадь многоугольника не изменяется при его перемещении (без деформации) на плоскости.
5. Масштабирование: Если все линейные размеры многоугольника увеличить в \( k \) раз, то его площадь увеличится в \( k^2 \) раз.

Ответ: Площадь многоугольника положительна, равна площади равных ему многоугольников, равна сумме площадей частей, на которые он разбит, и изменяется пропорционально квадрату коэффициента масштабирования.