№3 Решите задачу: 3.4. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 60 градусов, МА =7.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Треугольник АОВ равнобедренный (ОА = ОВ - радиусы).

2. Так как ∠AOB = 60°, то треугольник АОВ равносторонний. Следовательно, АВ = ОА = ОВ.

3. В прямоугольном треугольнике МАO (∠MAO = 90°), MA = 7.

4. Так как ∠AOB = 60°, то ∠AOM = ∠BOM = 30°.

5. В треугольнике МАO: tg(30°) = OA/MA. OA = MA * tg(30°) = 7 * (1/√3) = 7√3/3.

6. Так как треугольник АОВ равносторонний, АВ = ОА = 7√3/3.