3. Решите уравнение 1,2 + 3/10 y = 8/15 y + 0,78.

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Оно кажется сложным, но на самом деле все довольно просто, если идти шаг за шагом.

Уравнение:

• \[ 1,2 + \frac{3}{10} y = \frac{8}{15} y + 0,78 \]

Шаг 1: Переведем все десятичные дроби в обыкновенные, чтобы было удобнее работать с дробями.

1. 1,2 = \[ \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]
2. 0,78 = \[ \frac{78}{100} = \frac{39}{50} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

• \[ \frac{6}{5} + \frac{3}{10} y = \frac{8}{15} y + \frac{39}{50} \]

Шаг 2: Соберем все члены с 'y' в одной части уравнения, а числа — в другой.

Для этого перенесем \[ \frac{3}{10} y \] в правую часть (со сменой знака на минус) и \[ \frac{39}{50} \] в левую часть (тоже со сменой знака).

• \[ \frac{6}{5} - \frac{39}{50} = \frac{8}{15} y - \frac{3}{10} y \]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю в обеих частях уравнения.

Левая часть: Общий знаменатель для 5 и 50 — это 50.

• \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \times 10}{5 \times 10} = \frac{60}{50} \]
• \[ \frac{60}{50} - \frac{39}{50} = \frac{60 - 39}{50} = \frac{21}{50} \]

Правая часть: Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.

• \[ \frac{8}{15} y = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} y = \frac{16}{30} y \]
• \[ \frac{3}{10} y = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} y = \frac{9}{30} y \]
• \[ \frac{16}{30} y - \frac{9}{30} y = \frac{16 - 9}{30} y = \frac{7}{30} y \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

• \[ \frac{21}{50} = \frac{7}{30} y \]

Шаг 4: Найдем 'y'.

Чтобы найти 'y', нам нужно разделить числовую часть на коэффициент при 'y'.

• \[ y = \frac{21}{50} : \frac{7}{30} \]

Деление на дробь — это умножение на перевернутую дробь:

• \[ y = \frac{21}{50} \times \frac{30}{7} \]

Теперь можно сократить:

• 21 и 7 сокращаются на 7 (получим 3 и 1).
• 30 и 50 сокращаются на 10 (получим 3 и 5).

• \[ y = \frac{3}{5} \times \frac{3}{1} \]
• \[ y = \frac{9}{5} \]

Шаг 5: Переведем результат обратно в десятичную дробь.

• \[ y = \frac{9}{5} = 1,8 \]

Ответ: 1,8