3. Решите уравнение: x + 1/₉(x - 3/₅(x + ⁷/₈)) = (x - 4)/6

Решение:

1. Раскроем скобки. Начнём с самых внутренних: \( x + \frac{7}{8} \).
2. Умножим результат на \( \frac{3}{5} \): \( \frac{3}{5}(x + \frac{7}{8}) = \frac{3}{5}x + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{3}{5}x + \frac{21}{40} \).
3. Теперь вычтем это из \( x \): \( x - (\frac{3}{5}x + \frac{21}{40}) = x - \frac{3}{5}x - \frac{21}{40} = \frac{2}{5}x - \frac{21}{40} \).
4. Добавим \( \frac{1}{9} \) к полученному выражению: \( \frac{1}{9} + \frac{2}{5}x - \frac{21}{40} \).
5. Приведём к общему знаменателю числа: \( \frac{1}{9} - \frac{21}{40} = \frac{40 - 189}{360} = -\frac{149}{360} \).
6. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{2}{5}x - \frac{149}{360} = \frac{x-4}{6} \).
7. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей (НОК(5, 360, 6) = 360): \( 360 \cdot \frac{2}{5}x - 360 \cdot \frac{149}{360} = 360 \cdot \frac{x-4}{6} \).
8. Упростим: \( 144x - 149 = 60(x - 4) \).
9. Раскроем скобки: \( 144x - 149 = 60x - 240 \).
10. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 144x - 60x = -240 + 149 \).
11. Вычислим: \( 84x = -91 \).
12. Найдем \( x \): \( x = -\frac{91}{84} \).
13. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( x = -\frac{13}{12} \).

Ответ: x = -13/12.