3. Решите уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей: \(11\frac{2}{5} - 3\frac{1}{5} - x = 2\frac{4}{5}\).

Решение:

Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

• \(11\frac{2}{5} = \frac{11 \times 5 + 2}{5} = \frac{55+2}{5} = \frac{57}{5}\)
• \(3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{15+1}{5} = \frac{16}{5}\)
• \(2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{10+4}{5} = \frac{14}{5}\)

Теперь подставим полученные дроби в уравнение:

\(\frac{57}{5} - \frac{16}{5} - x = \frac{14}{5}\)

Выполним вычитание дробей в левой части:

\(\frac{57 - 16}{5} - x = \frac{14}{5}\)

\(\frac{41}{5} - x = \frac{14}{5}\)

Чтобы найти \(x\), вычтем \(\frac{14}{5}\) из \(\frac{41}{5}\):

\(x = \frac{41}{5} - \frac{14}{5}\)

\(x = \frac{41 - 14}{5}\)

\(x = \frac{27}{5}\)

Представим результат в виде смешанного числа:

\(x = 5\frac{2}{5}\)

Ответ: \(x = 5\frac{2}{5}\).