3. Решите уравнение 4,2:m=2⅓:3⅘, используя свойство пропорции.

Решение:

Дано уравнение: \( 4.2 : m = 2\frac{1}{3} : 3\frac{1}{8} \).

Это пропорция. Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Крайние члены: \( 4.2 \) и \( 3\frac{1}{8} \).

Средние члены: \( m \) и \( 2\frac{1}{3} \).

Запишем уравнение, используя это свойство:

\[ 4.2 \cdot 3\frac{1}{8} = m \cdot 2\frac{1}{3} \]\[ \frac{42}{10} \cdot \frac{25}{8} = m \cdot \frac{7}{3} \]\[ \frac{21}{5} \cdot \frac{25}{8} = m \cdot \frac{7}{3} \]\[ \frac{21 \cdot 25}{5 \cdot 8} = m \cdot \frac{7}{3} \]\[ \frac{21 \cdot 5}{8} = m \cdot \frac{7}{3} \]\[ \frac{105}{8} = m \cdot \frac{7}{3} \]\[ m = \frac{105}{8} : \frac{7}{3} \]\[ m = \frac{105}{8} \cdot \frac{3}{7} \]\[ m = \frac{105 \cdot 3}{8 \cdot 7} \]\[ m = \frac{(15 \cdot 7) \cdot 3}{8 \cdot 7} \]\[ m = \frac{15 \cdot 3}{8} \]\[ m = \frac{45}{8} \]\[ m = 5\frac{5}{8} \]

Ответ: \( m = 5\frac{5}{8} \).