3. Решите уравнение: 2x² + 3x - 5 = 0. В ответ укажите наибольший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -5 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5 \]
5. Сравним корни: \( 1 \) и \( -2,5 \). Наибольший корень — \( 1 \).

Ответ: 1.