3. Решите уравнение: 1) a) 3(1 - 2x) - 5(3x - 4) = 83; б) 23 - 3(b + 1) + 5(6b - 7) - 7(3b - 1) = 0; в) x(2x + 3) - 5(x² - 3x) = 3x(7 - x); 2) a) 2m + m(3 - (m + 1)) = m(2 - m) + 12; б) 7 + 3(-k - 3(k + 5)) = 5(7 - 2k) + k.

Решение:

1. а) 3(1 - 2x) - 5(3x - 4) = 83;
   
   
   
   1. Раскроем скобки: \( 3 - 6x - 15x + 20 = 83 \)
   
   
   2. Приведём подобные слагаемые: \( -21x + 23 = 83 \)
   
   
   3. Перенесём числовые значения в правую часть: \( -21x = 83 - 23 \)
   
   
   4. Вычислим: \( -21x = 60 \)
   
   
   5. Найдем \( x \): \( x = \frac{60}{-21} = \frac{20}{-7} = -\frac{20}{7} \)
   
   


2. б) 23 - 3(b + 1) + 5(6b - 7) - 7(3b - 1) = 0;
   
   
   
   1. Раскроем скобки: \( 23 - 3b - 3 + 30b - 35 - 21b + 7 = 0 \)
   
   
   2. Приведём подобные слагаемые: \( (30b - 3b - 21b) + (23 - 3 - 35 + 7) = 0 \)
   
   
   3. Вычислим: \( 6b - 8 = 0 \)
   
   
   4. Перенесём числовые значения в правую часть: \( 6b = 8 \)
   
   
   5. Найдем \( b \): \( b = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
   
   


3. в) x(2x + 3) - 5(x² - 3x) = 3x(7 - x);
   
   
   
   1. Раскроем скобки: \( 2x^2 + 3x - 5x^2 + 15x = 21x - 3x^2 \)
   
   
   2. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( -3x^2 + 18x = 21x - 3x^2 \)
   
   
   3. Перенесём все слагаемые в левую часть: \( -3x^2 + 18x - 21x + 3x^2 = 0 \)
   
   
   4. Приведём подобные слагаемые: \( -3x = 0 \)
   
   
   5. Найдем \( x \): \( x = 0 \)
   
   


4. а) 2m + m(3 - (m + 1)) = m(2 - m) + 12;
   
   
   
   1. Раскроем внутренние скобки: \( 2m + m(3 - m - 1) = m(2 - m) + 12 \)
   
   
   2. Упростим выражение в скобках: \( 2m + m(2 - m) = m(2 - m) + 12 \)
   
   
   3. Раскроем оставшиеся скобки: \( 2m + 2m - m^2 = 2m - m^2 + 12 \)
   
   
   4. Приведём подобные слагаемые: \( 4m - m^2 = 2m - m^2 + 12 \)
   
   
   5. Перенесём все слагаемые в левую часть: \( 4m - m^2 - 2m + m^2 - 12 = 0 \)
   
   
   6. Приведём подобные слагаемые: \( 2m - 12 = 0 \)
   
   
   7. Перенесём числовые значения в правую часть: \( 2m = 12 \)
   
   
   8. Найдем \( m \): \( m = \frac{12}{2} = 6 \)
   
   


5. б) 7 + 3(-k - 3(k + 5)) = 5(7 - 2k) + k.
   
   
   
   1. Раскроем внутренние скобки: \( 7 + 3(-k - 3k - 15) = 5(7 - 2k) + k \)
   
   
   2. Упростим выражение в скобках: \( 7 + 3(-4k - 15) = 5(7 - 2k) + k \)
   
   
   3. Раскроем оставшиеся скобки: \( 7 - 12k - 45 = 35 - 10k + k \)
   
   
   4. Приведём подобные слагаемые: \( -12k - 38 = 35 - 9k \)
   
   
   5. Перенесём слагаемые с \( k \) в левую часть, а числовые значения в правую: \( -12k + 9k = 35 + 38 \)
   
   
   6. Приведём подобные слагаемые: \( -3k = 73 \)
   
   
   7. Найдем \( k \): \( k = \frac{73}{-3} = -\frac{73}{3} \)
   
   

Ответ: 1) а) \( x = -\frac{20}{7} \), б) \( b = \frac{4}{3} \), в) \( x = 0 \); 2) а) \( m = 6 \), б) \( k = -\frac{73}{3} \).