3. Решите системы уравнений: a) \(\begin{cases} 2x - 5y = 9 \\ -3x + 4y = -13 \end{cases}\)

Решение:

а)

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
   \[ \begin{cases} 3 \cdot (2x - 5y) = 3 \cdot 9 \\ 2 \cdot (-3x + 4y) = 2 \cdot (-13) \end{cases} \]
   \[ \begin{cases} 6x - 15y = 27 \\ -6x + 8y = -26 \end{cases} \]
2. Сложим два уравнения:
   \[ (6x - 15y) + (-6x + 8y) = 27 + (-26) \]
   \[ -7y = 1 \]
   \[ y = -\frac{1}{7} \]
3. Подставим значение y в первое уравнение:
   \[ 2x - 5 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) = 9 \]
   \[ 2x + \frac{5}{7} = 9 \]
   \[ 2x = 9 - \frac{5}{7} \]
   \[ 2x = \frac{63 - 5}{7} \]
   \[ 2x = \frac{58}{7} \]
   \[ x = \frac{58}{7 \cdot 2} = \frac{29}{7} \]