3. Решите систему a) {5x² - 11x = y; 5x - 11 = y} б) {4x² - 5x = y; 8x - 10 = y}

Решение:

1. 
   

   а) \( \begin{cases} 5x^2 - 11x = y \\ 5x - 11 = y \end{cases} \)

   
   Приравняем правые части уравнений:
   \[ 5x^2 - 11x = 5x - 11 \]
   Перенесём все члены в одну сторону:
   \[ 5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0 \]
   \[ 5x^2 - 16x + 11 = 0 \]
   Найдем дискриминант:
   \[ D = (-16)^2 - 4(5)(11) = 256 - 220 = 36 \]
   Корни:
   \[ x_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{36}}{2(5)} = \frac{16 \pm 6}{10} \]
   \[ x_1 = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2 \]
   \[ x_2 = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
   Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя второе уравнение \( y = 5x - 11 \):
   Для \( x_1 = 2.2 \):
   \[ y_1 = 5(2.2) - 11 = 11 - 11 = 0 \]
   Для \( x_2 = 1 \):
   \[ y_2 = 5(1) - 11 = 5 - 11 = -6 \]
   

   Ответ: \( (2.2; 0); (1; -6) \).

   
   
2. 
   

   б) \( \begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{cases} \)

   
   Приравняем правые части уравнений:
   \[ 4x^2 - 5x = 8x - 10 \]
   Перенесём все члены в одну сторону:
   \[ 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 \]
   \[ 4x^2 - 13x + 10 = 0 \]
   Найдем дискриминант:
   \[ D = (-13)^2 - 4(4)(10) = 169 - 160 = 9 \]
   Корни:
   \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2(4)} = \frac{13 \pm 3}{8} \]
   \[ x_1 = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]
   \[ x_2 = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = 1.25 \]
   Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя второе уравнение \( y = 8x - 10 \):
   Для \( x_1 = 2 \):
   \[ y_1 = 8(2) - 10 = 16 - 10 = 6 \]
   Для \( x_2 = 1.25 \):
   \[ y_2 = 8(1.25) - 10 = 10 - 10 = 0 \]
   

   Ответ: \( (2; 6); (1.25; 0) \).