3. Решите систему уравнений \(\frac{2x+3y}{4} + \frac{3x-2y}{5} = -\frac{1}{20}\) \(\frac{3x+4y}{2} + \frac{5x-y}{3} = \frac{43}{6}\)

Решение:

Данная система уравнений:

1. \(\frac{2x+3y}{4} + \frac{3x-2y}{5} = -\frac{1}{20}\)

2. \(\frac{3x+4y}{2} + \frac{5x-y}{3} = \frac{43}{6}\)

Умножим первое уравнение на 20, а второе на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

1. \(5(2x+3y) + 4(3x-2y) = -1\)

\(10x + 15y + 12x - 8y = -1\)

\(22x + 7y = -1\)

2. \(3(3x+4y) + 2(5x-y) = 43\)

\(9x + 12y + 10x - 2y = 43\)

\(19x + 10y = 43\)

Теперь решим полученную систему методом подстановки или сложения. Выразим \(y\) из первого уравнения:

\(7y = -1 - 22x\)

\(y = \frac{-1 - 22x}{7}\)

Подставим \(y\) во второе уравнение:

\(19x + 10\left(\frac{-1 - 22x}{7}\right) = 43\)

Умножим обе части на 7:

\(7(19x) + 10(-1 - 22x) = 7(43)\)

\(133x - 10 - 220x = 301\)

\(-87x = 301 + 10\)

\(-87x = 311\)

\(x = -\frac{311}{87}\)

Теперь найдём \(y\), подставив значение \(x\) в выражение для \(y\):

\(y = \frac{-1 - 22(-\frac{311}{87})}{7}\)

\(y = \frac{-1 + \frac{6842}{87}}{7}\)

\(y = \frac{\frac{-87 + 6842}{87}}{7}\)

\(y = \frac{\frac{6755}{87}}{7}\)

\(y = \frac{6755}{87 \times 7}\)

\(y = \frac{6755}{609}\)

Проверим, делится ли 6755 на 87 или 7.

\(6755 / 87 \approx 77.6\)

\(6755 / 7 \approx 965\)

\(609 / 7 = 87\)

\(6755 / 7 = 965\)

\(y = \frac{965}{87}\)

Ответ: \(x = -\frac{311}{87}, y = \frac{965}{87}\).