3. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 4x-y-24 = 2(5x-2y) \\ 3y-2 = 4-(x-y) \end{cases}\)

Решение:

Сначала упростим оба уравнения системы.

Первое уравнение:

\( 4x - y - 24 = 10x - 4y \)
\( -6x + 3y = 24 \)
\( -2x + y = 8 \) (Разделили на -3)

Второе уравнение:

\( 3y - 2 = 4 - x + y \)
\( x + 2y = 6 \)

Теперь решим упрощенную систему методом подстановки:

\(\begin{cases} -2x + y = 8 \\ x + 2y = 6 \end{cases}\)

1. Выразим \(y\) из первого уравнения: \( y = 8 + 2x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x + 2(8 + 2x) = 6 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \(x\): \( x + 16 + 4x = 6 \) \( 5x = 6 - 16 \) \( 5x = -10 \) \( x = -2 \).
4. Подставим найденное значение \(x\) в выражение для \(y\): \( y = 8 + 2(-2) = 8 - 4 = 4 \).

Ответ: \( x=-2, y=4 \).