3. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x^2 - 2x = y, \\ 3x - 2 = y. \end{cases}\)

Решение:

Для решения данной системы уравнений приравняем правые части уравнений, так как они обе равны \( y \).

1. Приравниваем уравнения: \( 3x^2 - 2x = 3x - 2 \)
2. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \)
3. Упрощаем уравнение: \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \)
4. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
7. Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив найденные значения \( x \) в любое из исходных уравнений. Возьмём второе уравнение: \( y = 3x - 2 \).
8. Для \( x_1 = 1 \):
   \[ y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1 \]
9. Для \( x_2 = \frac{2}{3} \):
   \[ y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0 \]

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: \( (1; 1) \) и \( (\frac{2}{3}; 0) \).