3. Решите систему уравнений: a) { 2x/5 = 1 + y/2; 2x/6 + y = -2; б) { 2a/3 + 5b/12 = -7/6; 2a/5 - 4/5 - 3b/10 = 0

Краткое пояснение:

Решение для подпункта а):

Дана система:

• \[ \begin{cases} \frac{2x}{5} = 1 + \frac{y}{2} \\ \frac{2x}{6} + y = -2 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим первое уравнение, приведя к общему знаменателю:

• \[ \frac{2x}{5} = \frac{2+y}{2} \]
• \[ 4x = 5(2+y) \]
• \[ 4x = 10 + 5y \]
• \[ 4x - 5y = 10 \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение:

• \[ \frac{x}{3} + y = -2 \]
• \[ x + 3y = -6 \]
• \[ x = -6 - 3y \]

Шаг 3: Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

• \[ 4(-6 - 3y) - 5y = 10 \]
• \[ -24 - 12y - 5y = 10 \]
• \[ -17y = 34 \]
• \[ y = -2 \]

Шаг 4: Найдем x, подставив значение y во второе уравнение:

• \[ x = -6 - 3(-2) \]
• \[ x = -6 + 6 \]
• \[ x = 0 \]

Решение для подпункта б):

Дана система:

• \[ \begin{cases} \frac{2a}{3} + \frac{5b}{12} = -\frac{7}{6} \\ \frac{2a}{5} - \frac{4}{5} - \frac{3b}{10} = 0 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на общий знаменатель 12:

• \[ 12 \cdot \frac{2a}{3} + 12 \cdot \frac{5b}{12} = 12 \cdot (-\frac{7}{6}) \]
• \[ 8a + 5b = -14 \]

Шаг 2: Умножим второе уравнение на общий знаменатель 10:

• \[ 10 \cdot \frac{2a}{5} - 10 \cdot \frac{4}{5} - 10 \cdot \frac{3b}{10} = 10 \cdot 0 \]
• \[ 4a - 8 - 3b = 0 \]
• \[ 4a - 3b = 8 \]

Шаг 3: Умножим второе упрощенное уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'a' совпали:

• \[ 2(4a - 3b) = 2(8) \]
• \[ 8a - 6b = 16 \]

Шаг 4: Вычтем новое второе уравнение из первого упрощенного уравнения:

• \[ (8a + 5b) - (8a - 6b) = -14 - 16 \]
• \[ 8a + 5b - 8a + 6b = -30 \]
• \[ 11b = -30 \]
• \[ b = -\frac{30}{11} \]

Шаг 5: Найдем 'a', подставив значение 'b' в одно из упрощенных уравнений (например, 4a - 3b = 8):

• \[ 4a - 3(-\frac{30}{11}) = 8 \]
• \[ 4a + \frac{90}{11} = 8 \]
• \[ 4a = 8 - \frac{90}{11} \]
• \[ 4a = \frac{88 - 90}{11} \]
• \[ 4a = -\frac{2}{11} \]
• \[ a = -\frac{2}{11 \cdot 4} \]
• \[ a = -\frac{1}{22} \]

Ответ:

• а) x = 0, y = -2
• б) a = -1/22, b = -30/11