3. Решите систему уравнений: 12(3x+2y)+9=4+21, 12x+10=3-(6x+5y).

Решение:

• Упрощение первого уравнения:
  12(3x+2y)+9=4+21
  36x + 24y + 9 = 25
  36x + 24y = 25 - 9
  36x + 24y = 16
  Делим обе стороны на 8: 4.5x + 3y = 2
• Упрощение второго уравнения:
  12x+10=3-(6x+5y)
  12x + 10 = 3 - 6x - 5y
  12x + 6x + 5y = 3 - 10
  18x + 5y = -7
• Решение системы методом подстановки:
  Из упрощенного первого уравнения выразим y:
  3y = 2 - 4.5x
  y = (2 - 4.5x) / 3
• Подставим выражение для y во второе уравнение:
  18x + 5 * ((2 - 4.5x) / 3) = -7
  Умножим обе стороны на 3:
  54x + 5 * (2 - 4.5x) = -21
  54x + 10 - 22.5x = -21
  31.5x = -21 - 10
  31.5x = -31
  x = -31 / 31.5
  x = -310 / 315
  x = -62 / 63
• Подставим значение x для нахождения y:
  y = (2 - 4.5 * (-62 / 63)) / 3
  y = (2 + (9/2) * (62/63)) / 3
  y = (2 + (1/1) * (31/21)) / 3
  y = (2 + 31/21) / 3
  y = ((42+31)/21) / 3
  y = (73/21) / 3
  y = 73 / 63

Ответ: x = -62/63, y = 73/63