3. Решите систему уравнений: 1) {\(\frac{x-1}{3}\) + \(\frac{y-1}{3}\) = 2, \(\frac{x-1}{2}\) - \(\frac{y-1}{6}\) = \(\frac{5}{3}\);} 2) {\(\frac{2a+1}{7}\) + \(\frac{2b+2}{5}\) = 1\(\frac{1}{5}\), \(\frac{3a-2}{2}\) + \(\frac{b+4}{4}\) = 4.}

3. Решение систем уравнений:

1)
\( \begin{cases} \frac{x-1}{3} + \frac{y-1}{3} = 2 \\ \frac{x-1}{2} - \frac{y-1}{6} = \frac{5}{3} \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 3:
\( (x-1) + (y-1) = 6 \)
\( x + y - 2 = 6 \)
\( x + y = 8 \quad (1) \)
Умножим второе уравнение на 6:
\( 3(x-1) - (y-1) = 6 \cdot \frac{5}{3} \)
\( 3x - 3 - y + 1 = 10 \)
\( 3x - y - 2 = 10 \)
\( 3x - y = 12 \quad (2) \)
Теперь решим систему способом сложения:
\( \begin{cases} x + y = 8 \\ 3x - y = 12 \end{cases} \)
Сложим уравнения (1) и (2):
\( (x + y) + (3x - y) = 8 + 12 \)
\( 4x = 20 \Rightarrow x = 5 \)
Подставим \( x = 5 \) в уравнение (1):
\( 5 + y = 8 \Rightarrow y = 3 \)
Ответ: \( x = 5, y = 3 \).

2)
\( \begin{cases} \frac{2a+1}{7} + \frac{2b+2}{5} = 1\frac{1}{5} \\ \frac{3a-2}{2} + \frac{b+4}{4} = 4 \end{cases} \)
Преобразуем первое уравнение:
\( \frac{2a+1}{7} + \frac{2b+2}{5} = \frac{6}{5} \)
Умножим первое уравнение на 35 (наименьшее общее кратное 7 и 5):
\( 5(2a+1) + 7(2b+2) = 35 \cdot \frac{6}{5} \)
\( 10a + 5 + 14b + 14 = 42 \)
\( 10a + 14b + 19 = 42 \)
\( 10a + 14b = 23 \quad (1) \)
Преобразуем второе уравнение:
Умножим второе уравнение на 4 (наименьшее общее кратное 2 и 4):
\( 2(3a-2) + (b+4) = 4 \cdot 4 \)
\( 6a - 4 + b + 4 = 16 \)
\( 6a + b = 16 \quad (2) \)
Из уравнения (2) выразим \( b \):
\( b = 16 - 6a \)
Подставим \( b \) в уравнение (1):
\( 10a + 14(16 - 6a) = 23 \)
\( 10a + 224 - 84a = 23 \)
\( -74a = 23 - 224 \)
\( -74a = -201 \Rightarrow a = \frac{-201}{-74} = \frac{201}{74} \)
Подставим \( a = \frac{201}{74} \) в уравнение \( b = 16 - 6a \):
\( b = 16 - 6 \cdot \frac{201}{74} = 16 - \frac{1206}{74} = \frac{16 \cdot 74 - 1206}{74} = \frac{1184 - 1206}{74} = \frac{-22}{74} = \frac{-11}{37} \)
Ответ: \( a = \frac{201}{74}, b = \frac{-11}{37} \).