3. Решите с помощью графиков систему уравнений: 1) a) y=-x, y=x+4; 2) a) x−y=0, x-2y=2; 6) y=x-1, y=-x+3; 6) 2x+y=6, x+2y=0.

Решение:

Для решения систем уравнений графическим способом, построим графики каждой пары уравнений и найдем точку их пересечения.

1) Система уравнений:

\( y = -x \)

\( y = x + 4 \)

График первого уравнения — прямая, проходящая через начало координат. График второго уравнения — прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y на 4.

Построим графики:

Точка пересечения графиков — \( (-2, 2) \).

Ответ: \( x = -2, y = 2 \).

2) Система уравнений:

\( x - y = 0 \) ⇒ \( y = x \)

\( x - 2y = 2 \) ⇒ \( 2y = x - 2 \) ⇒ \( y = \frac{1}{2}x - 1 \)

График первого уравнения — прямая, проходящая через начало координат. График второго уравнения — прямая с угловым коэффициентом \( \frac{1}{2} \) и сдвигом по оси y на -1.

Построим графики:

Точка пересечения графиков — \( (2, 2) \).

Ответ: \( x = 2, y = 2 \).

6) Система уравнений:

\( y = -x + 3 \)

\( 2x + y = 6 \) ⇒ \( y = -2x + 6 \)

Графики — прямые. Найдем точку их пересечения.

Построим графики:

Точка пересечения графиков — \( (3, 0) \).

Ответ: \( x = 3, y = 0 \).

6) Система уравнений:

\( 2x + y = 6 \) ⇒ \( y = -2x + 6 \)

\( x + 2y = 0 \) ⇒ \( 2y = -x \) ⇒ \( y = -0.5x \)

Графики — прямые. Найдем точку их пересечения.

Построим графики:

Точка пересечения графиков — \( (2, 2) \).

Ответ: \( x = 2, y = 2 \).