3. Решить уравнение: a) 5/9 * y = 5 2/5; 6) 3,8/y = 41,8/11

Задание 3. Решение уравнений

а) \( \frac{5}{9} y = 5\frac{2}{5} \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{2}{5} = \frac{5 \times 5 + 2}{5} = \frac{27}{5} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{5}{9} y = \frac{27}{5} \).
3. Чтобы найти \( y \), нужно правую часть уравнения разделить на коэффициент при \( y \), то есть на \( \frac{5}{9} \). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
   • \( y = \frac{27}{5} : \frac{5}{9} \)
   • \( y = \frac{27}{5} \cdot \frac{9}{5} \)
4. Выполним умножение дробей:
   • \( y = \frac{27 \times 9}{5 \times 5} = \frac{243}{25} \)
5. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{243}{25} = 9\frac{18}{25} \).

Ответ: \( y = 9\frac{18}{25} \).

б) \( \frac{3,8}{y} = \frac{41,8}{11} \)

1. Это пропорция. Чтобы решить пропорцию, можно применить основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
2. \( 3,8 \cdot 11 = y \cdot 41,8 \)
3. Выполним умножение: \( 41,8 = 41,8y \)
4. Теперь выразим \( y \), разделив обе части на 41,8:
   • \( y = \frac{41,8}{41,8} \)
5. \( y = 1 \)

Ответ: \( y = 1 \).