№3. Решить систему методом сложения: a) {x + 2y = 1, 2x + y² = -1; б) {x + 3y = 11, 2x + y² = 14;

Решение:

а) Система уравнений:

• Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 1 - 2y \).
• Подставим во второе уравнение: \( 2(1 - 2y) + y^2 = -1 \)
• Раскроем скобки: \( 2 - 4y + y^2 = -1 \)
• Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \( y^2 - 4y + 3 = 0 \)
• Решим квадратное уравнение: \( (y - 1)(y - 3) = 0 \)
• \( y_1 = 1 \) или \( y_2 = 3 \).
• Найдем соответствующие значения \( x \):
• При \( y_1 = 1 \), \( x_1 = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \).
• При \( y_2 = 3 \), \( x_2 = 1 - 2(3) = 1 - 6 = -5 \).

б) Система уравнений:

• Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 11 - 3y \).
• Подставим во второе уравнение: \( 2(11 - 3y) + y^2 = 14 \)
• Раскроем скобки: \( 22 - 6y + y^2 = 14 \)
• Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \( y^2 - 6y + 8 = 0 \)
• Решим квадратное уравнение: \( (y - 2)(y - 4) = 0 \)
• \( y_1 = 2 \) или \( y_2 = 4 \).
• Найдем соответствующие значения \( x \):
• При \( y_1 = 2 \), \( x_1 = 11 - 3(2) = 11 - 6 = 5 \).
• При \( y_2 = 4 \), \( x_2 = 11 - 3(4) = 11 - 12 = -1 \).

Ответ: а) \( (-1; 1), (-5; 3) \); б) \( (5; 2), (-1; 4) \).