3. Реши задачу. Из двух посёлков, расстояние между которыми 50 км, одновременно в противоположных направлениях вышли 2 пешехода. Скорость одного – 3 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

Решение:

Дано:

Начальное расстояние между посёлками: \( S_{нач} = 50 \) км

Скорость первого пешехода: \( v_1 = 3 \) км/ч

Скорость второго пешехода: \( v_2 = 4 \) км/ч

Время движения: \( t = 2 \) ч

Найти:

Расстояние между пешеходами через 2 часа: \( S_{кон} \)?

Решение:

1. Найдем, какое расстояние прошёл первый пешеход за 2 часа:

\( S_1 = v_1 \times t = 3 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 6 \text{ км} \)

2. Найдем, какое расстояние прошёл второй пешеход за 2 часа:

\( S_2 = v_2 \times t = 4 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 8 \text{ км} \)

3. Найдем, на сколько увеличилось расстояние между пешеходами за 2 часа. Так как они двигались в противоположных направлениях, их скорости складываются:

\( v_{общ} = v_1 + v_2 = 3 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч} \)

\( S_{увел} = v_{общ} \times t = 7 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 14 \text{ км} \)

4. Найдем общее расстояние между пешеходами через 2 часа, прибавив к начальному расстоянию расстояние, на которое они удалились друг от друга:

\( S_{кон} = S_{нач} + S_1 + S_2 \)

\( S_{кон} = 50 \text{ км} + 6 \text{ км} + 8 \text{ км} = 64 \text{ км} \)

Или, используя общую скорость удаления:

\( S_{кон} = S_{нач} + (v_1 + v_2) \times t = 50 \text{ км} + (3 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч}) \times 2 \text{ ч} = 50 \text{ км} + 7 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 50 \text{ км} + 14 \text{ км} = 64 \text{ км} \)

Ответ: 64 км