3. Реши задачу: Длина комнаты 7 м. ширина ее 4 м. Другая комната с длиной 6 м имеет тот же периметр, что и первая комната. Какова ширина второй комнаты и ее площадь?

Решение:

1. Вычислим периметр первой комнаты. Формула периметра прямоугольника: \( P = 2(a+b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.
2. \( P_1 = 2(7 \text{ м} + 4 \text{ м}) = 2(11 \text{ м}) = 22 \text{ м} \).
3. Периметр второй комнаты такой же, \( P_2 = 22 \text{ м} \). Длина второй комнаты \( a_2 = 6 \text{ м} \).
4. Вычислим ширину второй комнаты. \( P_2 = 2(a_2+b_2) \)
5. \( 22 \text{ м} = 2(6 \text{ м} + b_2) \)
6. \( 11 \text{ м} = 6 \text{ м} + b_2 \)
7. \( b_2 = 11 \text{ м} - 6 \text{ м} = 5 \text{ м} \).
8. Вычислим площадь второй комнаты. Формула площади прямоугольника: \( S = a \cdot b \).
9. \( S_2 = 6 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} = 30 \text{ м}^2 \).

Ответ: ширина второй комнаты 5 м, ее площадь 30 м².