3. Развернутый угол AMF разделен лучом МС на два угла АМС и СМF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла СMF.

Решение:

Развернутый угол AMF равен 180°.

1. Обозначим градусную меру угла ∠CMF как \( x \).
2. По условию, угол ∠AMC вдвое больше угла ∠CMF, значит, ∠AMC = \( 2x \).
3. Сумма углов ∠AMC и ∠CMF равна развернутому углу ∠AMF: \( ∠AMC + ∠CMF = ∠AMF \).
4. Подставим значения: \( 2x + x = 180° \).
5. Решим уравнение: \( 3x = 180° \) \( x = 180° / 3 \) \( x = 60° \).
6. Таким образом, ∠CMF = \( 60° \).
7. И ∠AMC = \( 2x = 2 \cdot 60° = 120° \).

Ответ: ∠CMF = 60°, ∠AMC = 120°.