3. Разложите на множители: a) 16a²-9; б) 3x³-75х; в) 2x² + 4xy + 2y².

Решение:

Для разложения на множители используем формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя за скобки.

1. \( 16a^2 - 9 \) — это разность квадратов \( (4a)^2 - 3^2 \).
   Применяем формулу \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \( (4a-3)(4a+3) \).
2. \( 3x^3 - 75x \)
   Сначала вынесем общий множитель \( 3x \): \( 3x(x^2 - 25) \).
   Выражение в скобках \( x^2 - 25 \) — это разность квадратов \( x^2 - 5^2 \).
   Применяем формулу \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \( 3x(x-5)(x+5) \).
3. \( 2x^2 + 4xy + 2y^2 \)
   Сначала вынесем общий множитель \( 2 \): \( 2(x^2 + 2xy + y^2) \).
   Выражение в скобках \( x^2 + 2xy + y^2 \) — это квадрат суммы \( (x+y)^2 \).
   Применяем формулу \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \): \( 2(x+y)^2 \).

Ответ: a) \( (4a-3)(4a+3) \); б) \( 3x(x-5)(x+5) \); в) \( 2(x+y)^2 \).