3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны этого квадрата.

2. Пусть сторона квадрата равна \( a \), а радиус вписанной окружности равен \( r \). Тогда \( r = \frac{a}{2} \).

3. Из условия известно, что \( r \) (но конкретное значение не указано, поэтому будем выражать через \( r \)).

4. Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) формулой: \( d = a \sqrt{2} \).

5. Так как \( a = 2r \), подставим это в формулу диагонали: \( d = (2r) \sqrt{2} \).

6. Упростим: \( d = 2 \sqrt{2} r \).

Ответ: Диагональ квадрата равна \( 2 \sqrt{2} r \), где \( r \) — радиус вписанной окружности.