3) Радиус окружности равен 6,5 см. Сумма катетов равна 17 см. Найдите периметр ДАВС

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ - прямоугольный} \]
• \[ R = 6.5 \text{ см} \]
• \[ a + b = 17 \text{ см} \] (где a и b - катеты)

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности.
2. \[ \text{Диаметр} = 2 \times R = 2 \times 6.5 = 13 \text{ см} \]
3. \[ \text{Гипотенуза } c = AB = 13 \text{ см} \]
4. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
5. \[ P = a + b + c \]
6. \[ P = (a + b) + c \]
7. \[ P = 17 \text{ см} + 13 \text{ см} = 30 \text{ см} \]

Ответ: 30 см