3. Радиус и площадь: Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см, а периметр треугольника — 26 см.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = p \cdot r \), где \( p \) — полупериметр, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника равен 26 см, значит, полупериметр \( p = \frac{26}{2} = 13 \) см.

Радиус вписанной окружности \( r = 4 \) см.

Вычислим площадь:

\[ S = 13 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 52 \text{ см}^2 \]

Ответ: 52 см².