3. Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB. Известно, что AD = BC. Докажите равенство треугольников ACO и BDO.

Точка O — пересечение отрезков AD и BC.

1. Треугольники ABC и BAD прямоугольные. Их гипотенузы равны: AB — общая, а катеты BC и AD равны по условию. Поэтому треугольники ABC и BAD равны по гипотенузе и катету.
2. Из равенства больших треугольников следует, что AC = BD и ∠CAB = ∠ABD.
3. Поскольку O лежит на AD и BC, ∠CAO = ∠CAB, а ∠DBO = ∠ABD. Значит, ∠CAO = ∠DBO.
4. ∠ACO = ∠BDO = 90°. Следовательно, прямоугольные треугольники ACO и BDO равны по катету AC = BD и острому углу.

Ответ: △ACO = △BDO.